当然可以。申请劳动仲裁可以要求用人单位支付未签劳动合同的二倍工资差额以及支付相应年终奖了。

关于社保问题。您可以向单位所在地的社会保险稽核部门（人力资源社保局有相关科室，有些地方是叫社保中心）提出投诉，在您可以证明劳动期间的情况下，社会保险稽核部门会向单位催缴欠费的，如果社保稽核部门说无法确定您2019年8月之前的劳动关系情况，您可以提起仲裁，要求确认2017年7月至2019年8月与该单位存在劳动关系，之后再要求补缴社保欠费就可以了2、关于以未缴纳社保离职问题。劳动合同法第三十八条所说的“未依法为劳动者缴纳社会保险费的”这种情况，实务中一般是说完全没有开立账户或者完全未缴纳过任何社保的情况，一般仅仅是欠缴部分社保，这个情况实践中比较多发，所以不太支持直接解除，这样会导致劳动关系不稳定。所以，您的情况不建议以欠缴社保费提出离职，实际可能得不到支持，拿不到经济补偿。3、关于如何离职问题。不建议您自己在非真实意愿的情况下写诸如“因个人原因辞职”这类离职报告，这种离职理由一方面不符合事实，另一方面可能导致将来没有任何经济补偿4、最后，建议，不要着急提出劳动仲裁（1）先收集2019年8月签订劳动合同之前证据，也就是在之前就为该单位工作的证据，任何工作痕迹，书面的，电子的都可以，比如2019年之前曾经管理的账户，客户，文件上有你的签名，比如可能某个项目目前在做的，一直是你负责，微信记录可能会说到当时2019年之前你负责的情况等等（2）整理一下自己的工资支付记录，看看2019年8月之前和之后工资是怎么支付的，现在税务局一般都有自己的手机APP，登录一下，看看之前的工资个税记录，能不能显示代扣代缴单位，单位名称是不是您劳动合同上的名称，这个也是一个很好的佐证，另外，看一下您最近十二个月的平均工资水平，可以估算一下能获得的经济补偿数额（3）社保、公积金缴纳情况，调一下清单，自己查一下，明确欠缴的情况（4）看看这几年带薪年休假都休了没有，包括2019年8月之前的，当时休假有没有留存什么证据，如果没有休，单位有没有支付未休年休假工资等等这些该收集的证据收集齐了，相关的情况自己也了解了，再说下一步维权的渠道是通过劳动监察还是仲裁等。